Асинхронные функции

Для вычисления функций в распределенных взаимодействующих автоматах реализуется посредством использования выделенных взаимодействующих автоматов, получающих входные параметры функции и возвращающих результат.

Асинхронной функцией AF из множества входных значений IS во множество выходных значений OS называется взаимодействующий автомат SA = ( S, s0, X, Y, E, Q ), в котором

• PY = { callAF,is | is
  
  IS }
  
  Y - множество входных значений параметризует выделенное подмножество реакций автомата,
• RX = { resultAF,os | os
  
  OS }
  
  X - множество выходных значений параметризует выделенное подмножество стимулов автомата,
• RX
  
  PY = Ø,
• 
  ( s, m, s' )
  
  E (s = s0)
  
  m
  
  PY,
• 
  ( s, m, s' )
  
  E m
  
  PY
  
  
  m'
  
  PY
  
  s''
  
  S: ( s, m', s'' )
  
  E,
• 
  ( s, m, s' )
  
  E (m
  
  RX)
  
  
  ( s', m', s'' )
  
  E m'
  
  PY,
• 
  пути ( e1, e2, …, en ) в SA (n > 1)
  e1 = ( s1, py1, s'1 )
  
  en = ( sn, pyn, s'n )
  
  
  j
  
  { 2, ..., n-1 } ej = ( sj, rx, s'j ),
• 
  q
  
  Q
  
  ( s, m, s' )
  
  E (s' = q)
  
  m
  
  RX.

Данные ограничения определяют ту специфическую роль, которую играют сообщения из PY и RX в работе автомата SA. Эта роль заключается в том, что функционирование автомата SA состоит из последовательных циклов, каждый из которых начинается получением параметризующей реакции callAF,ip и завершается посылкой результирующего стимула resultAF,op. Внутри этого цикла автомат SA произвольным образом взаимодействует со своим окружением, но только посредством сообщений, не входящих в PY

RX.

Множество всех асинхронных функций, у которых множество входных значений равно IS, а множество выходных значений равно OS, мы будем обозначать как Ã(IS,OS).

Чтобы работа распределенного взаимодействующего автомата завершилась, необходимо, чтобы все составляющие его автоматы перешли в заключительное состояние. Для этого вместо асинхронных функций обычно используют их замыкания по выделенному множеству терминирующих реакций.

Замыканием взаимодействующего автомата ( S, s0, X, Y, E, Q ) по множеству реакций R мы будем называть взаимодействующий автомат ( S', s'0, X', Y', E', Q' ), в котором

• S' = S
  
  {final},
• s'0 = s0,
• X' = X,
• Y' = Y
  
  R,
• E' = E
  
  { ( s, r, final ) |
  
  s
  
  S,
  
  r
  
  R },
• Q' = Q
  
  {final}.

Замыкание взаимодействующего автомата дополняет исходный автомат специальным завершающим состоянием и множеством переходов, ведущих в это состояние изо всех остальных состояний по получению реакции из множества R.


Содержание раздела

---

---